Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A.  lim x → a + f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

B.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b + f x = f b

C.  lim x → a + f x = f a và  lim x → b + f x = f b

D.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng - ∞ ; + ∞ , thỏa mãn các điều kiện l i m x → 0 f x x = 2 và hàm số y = f 2 x sin 2 x   k h i   x > 0 a x + b   k h i   x ≤ 0 có đạo hàm tại điểm x = 0 Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A.  f x + x 2 = 0  

B.  f x + a = 0  

C.  f x - x = 0  

D.  f x + x = 0  

Cho hàm số f x  xác định trên a ; b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  không có nghiệm trên  a ; b

(II) Nếu f a . f b < 0  thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

(III) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên  a ; b

(IV) Nếu phương trình f x = 0  có nghiệm trên a ; b thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a ; b  và có đạo hàm trên khoảng a ; b  

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số c ∈ a ; b  sao cho f ' c = f b − f a b − a .  

ii) Nếu f a = f b  thì luôn tồn tại c ∈ a ; b sao cho f ' c = 0.  

iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a ; b  thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình f ' x = 0.  

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

A. 0

B. 2

C. 3

D.  1